sifat-sifat pengerjaan hitungan pada bilangan bulat
Materi mtk — Document Transcript
- 1. A. Sifat-Sifat
Pengerjaan Hitung padaBilangan BulatSifat-sifat pengerjaan hitung pada
bilangan bulat yang akan dipelajari sifat komutatif,asosiatif, dan
distributif. Mungkin kamu pernah menggunakan sifat-sifat tersebut,
tetapibelum tahu nama sifat-sifatnya. Sebenarnya seperti apa sifat-sifat
itu?Coba perhatikan penjelasan berikut.1.Sifat Komutatif
(Pertukaran)a.Sifat komutatif pada penjumlahanAndi mempunyai 5 kelereng
berwarna merah dan 3kelereng berwarna hitam. Budi mempunyai 3 kelereng
berwarna merah dan 5 kelerengberwarna hitam. Samakah jumlah kelereng
yang dimiliki Andi dan Budi?Perhatikan gambar.Ternyata jumlah kelereng
Andi sama dengan jumlah kelereng Budi.Jadi, 5 + 3 = 3 + 5.Cara
penjumlahan seperti ini menggunakan sifat komutatif.Secara umum, sifat
komutatif pada penjumlahan dapat ditulis sebagai berikut.a+b=b+adengan a
dan b sembarang bilangan bulat.b. Sifat komutatif pada perkalianJumlah
kelereng Andi dan Budi sama, yaitu 8 butir. Kelereng Andi dimasukkan ke
empatkantong plastik. Setiap kantong berisi 2 butir.Kelereng Budi
dimasukkan ke dua kantong plastik. Setiap kantong berisi 4
butir.Kelereng Andi dan Budi dapat ditulis sebagai berikut. Kelereng
Andi = 2 + 2 + 2 + 2=4×2=8Kelereng Budi = 4 + 4=2×4=8Jadi, 4 × 2 = 2 ×
4.Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat komutatif pada
perkalian.Secara umum, sifat komutatif pada perkalian dapat
ditulis:a×b=b×a
- 2. dengan a dan b sembarang bilangan bulat.2.
Sifat Asosiatif (Pengelompokan)a. Sifat asosiatif pada penjumlahanAndi
mempunyai 2 kotak berisi kelereng. Kotak Iberisi 3 kelereng merah dan 2
kelereng hitam. KotakII berisi 4 kelereng putih. Budi juga mempunyai 2
kotak berisi kelereng. Kotak I berisi 3kelereng merah. Kotak II berisi 2
kelereng hitam dan 4 kelereng putih.Samakah jumlah kelereng yang
dimiliki Andi danBudi?Perhatikan gambar.Ternyata jumlah kelereng yang
dimiliki Andi sama dengan jumlah kelereng yang dimilikiBudi.Jadi, (3 +
2) + 4 = 3 + (2 + 4).Cara penjumlahan seperti ini menggunakan sifat
asosiatif pada penjumlahan.Secara umum, sifat asosiatif pada penjumlahan
dapat ditulis:(a + b) + c = a + (b + c)dengan a, b, dan c sembarang
bilangan bulat.b. Sifat asosiatif pada perkalianAndi mempunyai 2 kotak
mainan. Setiap kotak diisi3 bungkus kelereng. Setiap bungkus berisi4
butir kelereng. Berapa jumlah kelereng Andi?Ada dua cara yang dapat
digunakan untuk menghitung jumlah kelereng Andi.Cara pertama menghitung
banyak bungkus. Kemudian, hasilnya dikalikan banyak kelerengtiap
bungkus.Banyak bungkus × banyak kelereng tiap bungkus= (3 bungkus + 3
bungkus) × 4 butir= (3 + 3) × 4= (2 × 3) × 4 = 24 butirCara kedua
menghitung banyak kelereng setiap kotaknya dahulu kemudian hasilnya
dikalikanbanyak kotak.Banyak kotak × banyak kelereng= 2 × (4 + 4 + 4)= 2
× (3 × 4) = 24 butirPerhitungan cara I: (2 × 3) × 4. Perhitungan cara
II: 2 × (3 × 4).Hasil perhitungan dengan kedua cara adalah sama. Jadi,
(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4).Cara perkalian seperti ini menggunakan sifat
asosiatif pada perkalian.Secara umum, sifat asosiatif pada perkalian
dapat ditulis:
- 3. (a × b) × c = a × (b × c)dengan a, b, dan c
bilangan bulat.c. Sifat Distributif (Penyebaran)a. (3 × 4) + (3 × 6) = 3
× (4 + 6)Angka pengali disatukan3 × 4 dan 3 × 6mempunyai angka pengali
yang sama, yaitu 3yang menggunakan sifat distributif.Benarkah bahwa (5 ×
13)– (5 × 3) = 5 × (13 – 3)?Penghitungan dilakukan dengan cara
menjumlah kedua angka yang dikalikan (4 + 6).Kemudian hasilnya dikalikan
dengan angka pengali (3).3 × (4 + 6) = 3 × 10 = 30. Mengapa cara ini
digunakan.Karena menghitung 3 × (4 + 6) = 3 × 10 lebih mudah daripada
menghitung (3 × 4) + (3 × 6).(5 × 13) – (5 × 3) mempunyai angka pengali
yang sama, yaitu 5.Angka pengali disatukan menjadi 5 × (13 – 3).
Diperoleh:(5 × 13) – (5 × 3) = 5 × (13 – 3) Contoh di atas merupakan
pengurangan dengan sifatdistributif.b.15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 ×
2)Angka pengali dipisahkan15 × (10 + 2) mempunyai angka pengali
15Penghitungan dilakukan dengan cara kedua angkayang dijumlah (10 dan 2)
masing-masing dikalikan dengan angka pengali (15), kemudianhasilnya
dijumlahkan.15 × (10 + 2) = (15 × 10) + (15 × 2)= 150 + 30= 180Cara ini
juga untuk mempermudah penghitungan karena menghitung (15 × 10) + (15 ×
2) =150 + 30 lebih mudah daripada menghitung 15 × (10 + 2)= 15 × 12.
- 4.
Cara penghitungan seperti di atas menggunakan sifat distributif pada
penjumlahan danpengurangan. Secara umum, sifat distributif pada
penjumlahan dan pengurangan dapatditulis:a × (b + c) = (a × b) + (a ×
c)a × (b – c) = (a × b) – (a × c)dengan a, b, dan c bilangan bulat4.
Menggunakan Sifat Komutatif, Asosiatif,dan DistributifSifat komutatif,
asosiatif, dan distributif dapat digunakan untuk memudahkan
perhitungan.Perhatikan contoh berikut.1. Menghitung 5 × 3 × 6Cara
1:5×3×6=5×6×3= (5 × 6) × 3= 30 × 3= 90Menggunakan sifat komutatif, yaitu
menukar letak angka 3 dengan 6.Menggunakan sifat asosiatif, yaitu
mengalikan 5dengan 6 terlebih dahulu agar mudah menghitungnya.Cara
2:5×3×6=3×5×6= 3 × (5 × 6)= 3 × 30= 902.Menghitung 8 × 45Menggunakan
sifat komutatif, yaitu menukar letak angka 3 dengan 5.Menggunakan sifat
asosiatif, yaitu mengalikan 5dengan 6 terlebih dahulu agar mudah
menghitungnya.Cara 1: menggunakan sifat distributif pada penjumlahan8 ×
45 = 8 × (40 + 5)= (8 × 40) + (8 × 5)= 320 + 40= 360Cara 2: menggunakan
sifat distributif pada pengurangan8 × 45 = 8 × (50 – 5)= (8 × 50) – (8 ×
5)= 400 – 40
- 5. = 360B. Menaksir Hasil Pengerjaan HitungDua
Bilangan1.MenaksirHasilPenjumlahandanPenguranganMenaksir hasil
penjumlahan atau pengurangan dua bilangan berarti memperkirakan
hasilpenjumlahan atau pengurangan dari kedua bilangan tersebut. Caranya
dengan membulatkankedua bilangan kemudian hasil pembulatan tersebut
dijumlahkan atau dikurangkan.Perhatikan contoh berikut.a. Tentukan
taksiran ke puluhan terdekat dari 53 + 79Langkah pertama, bulatkan
setiap bilangan ke puluhan terdekat. Caranya sebagai berikut.Perhatikan
angka satuannya. Jika satuannya kurang dari 5 dibulatkan ke nol. Jika
satuannyalebih atau sama dengan 5 dibulatkan ke 10.5 3 50 + 0 = 50kurang
dari 5dibulatkan menjadi 0Berarti 53 dibulatkan ke puluhan terdekat
menjadi 50.7 9 70 + 10 = 80lebih dari 5dibulatkan menjadi 10Di kelas IV
kamu sudah belajar membulatkan bilangan.Pada pembulatan ke satuan
terdekat.Angka persepuluhan (desimal) kurang dari 0,5 dibulatkan ke nol.
Sedangkan angka per-sepuluhan (desimal) lebih atau sama dengan 0,5 di-
bulatkan ke satu.29, 4 29 + 0 = 29kurang dari 5dibulatkan menjadi 023, 7
23 + 1 = 24lebih dari 5dibulatkan menjadi 1Angka 53 lebih dekat ke
50daripada ke 60.Berarti 53 dibulatkan menjadi50.Angka 79 lebih dekat ke
80daripada ke 70.Berarti 79 dibulatkan menjadi80.Berarti 79 dibulatkan
ke puluhan terdekat menjadi 80. Langkah kedua, jumlahkan hasilpembulatan
dari kedua bilangan.50 + 80 = 130
- 6. Jadi, taksiran ke puluhan
terdekat dari 53 + 79 adalah130.Ditulis 53 + 79 = 130.dibaca kira-kira,
merupa- kan tanda yang menyatakan hasil perkiraan dari
prosespenghitungan.b. Tentukan taksiran ke ratusan terdekat dari 599 –
222Langkah pertama, bulatkan setiap bilangan ke ratusan
terdekat.Perhatikan angka puluhannya. Jika puluhannya kurang dari 50
dibulatkan ke nol. Jikapuluhannya lebih dari 50 dibulatkan ke 100.599500
+ 100 = 600Angka 99 lebih dari 50 maka99 dibulatkan menjadi
100.dibulatkan menjadiAngka 22 kurang dari 50 maka22 dibulatkan menjadi
0.222200 + 0 = 200dibulatkan menjadiLangkah kedua, kurangkan hasil
pembulatan dari kedua bilangan 600 – 200 = 400.Jadi, taksiran ke ratusan
terdekat dari 599 – 222adalah 400.Ditulis 599 – 222 = 400.Menaksir
Hasil Kali dan Hasil BagiCara menaksir hasil kali atau hasil bagi dua
bilangan yaitu dengan membulatkan keduabilangan kemudian hasil
pembulatan dari kedua bilangan tersebut dikali atau dibagi.Banyak
kelompok yang ikut gerak jalan 18 tim. Setiap tim beranggotakan21
anak.Berapa kira-kira jumlah anak yang ikut gerak jalan?Lambang taksiran
yaitu ?. Misalnya 21 × 29 = 20 × 30= 600Dibaca dua puluh satu kali dua
puluh sembilan kira-kira enam ratus.
- 7. 10 Bilangan BulatAngka 8
lebih dari 5. Angka 8 dibulatkan ke 10.Jadi, angka 18 dibulatkan
keBanyak tim = 18dibulatkan 20.puluhan terdekat menjadi 20. Angka kurang
dari 5.Banyaknya anggota setiap tim = 21dibulatkan 20.Angka 1
dibulatkan ke 0.Taksiran jumlah siswa = 20 × 20 = 400.Jadi, jumlah anak
yang ikut gerak jalan kira-kira ada 400.Apabila hasil perkaliannya
dibulatkan, diperoleh hasil berikut.18 × 21 = 378 (hasil sebenarnya)
Pembulatan ke puluhan terdekat:378 = 370 + 10 = 380dibulatkan
menjadiJadi, angka 21 dibulatkan kepuluhan terdekat menjadi 20.Angka 8
lebih dari 5.Angka 8 dibulatkan menjadi10.378 dibulatkan ke puluhan
terdekat menjadi 380. Jadi, 18 × 21 = 380.Pembulatan ke ratusan
terdekat:378 = 300 + 100 = 400dibulatkan menjadiAngka 78 lebih dari 50.
Angka 78 dibulatkan menjadi100.378 dibulatkan ke ratusan terdekat
menjadi 400. Jadi, 18 × 21 = 400.Apabila panitia menyediakan minuman
sebanyak 576 botol untuk peserta gerak jalan, kira-kira berapa botol
minuman yang didapatkan setiap tim?Permasalahan di atas diselesaikan
dengan menaksir. Begini penyelesaiannya.Banyak minuman yang didapatkan
setiap tim:576 : 18576 = 500 + 100 = 600
- 8. dibulatkan
menjadi576 : 18 = 600 : 20= 3018 = 10 + 10 = 20dibulatkan
menjadiDiperoleh 600 : 20 = 30.Jadi, banyak minuman yang didapatkan
setiap tim kira- kira 30 botol.Secara umum, cara menaksir hasil kali dan
hasil bagi sebagai berikut.1. Bulatkan bilangan-bilangan yang
dioperasikan.2. Kalikan atau bagilah bilangan-bilangan yang dibulatkan
itu.Download selengkapnya
